Рассматриваются вариационные постановки задач оптимального управления для функций потребления классических макроэкономических моделей Харрода–Домара с переменным коэффициентом капиталоемкости прироста дохода, зависящем от времени и Солоу в случае, когда коэффициенты дифференциального уравнения для фондовооруженности являются переменными функциями. Полученные результаты для решений задач Коши, состоящих из дифференциальных уравнений моделей макроэкономической динамики Харрода–Домара и Солоу и начальных условий, в случае переменных коэффициентов уравнений гораздо важнее тех же решений для постоянных коэффициентов в силу более широкой практической применимости. Однако, эти решения намного сложнее. В настоящем обзоре мы убеждаемся, что для очень важной задачи минимизации интегральной дисконтированной полезности потребления это увеличение сложности полученных ранее решений не является непреодолимой помехой для реализации указанных постановок. Несмотря на то, что решения задач намного сложнее, однако, они достаточно успешно реализованы. В настоящем обзоре показано, что трудности, возникающие в результате усиленных постановок успешно преодолеваются.
The variational formulation of the optimal control problems for consumer features classical macroeconomic models Harrod-Domar with variable coefficients of capital gains income, independent of time and Solow when the coefficients of the differential equation for the capital-are variable functions. The results obtained for the solutions of the Cauchy problem, consisting of differential equations model of macroeconomic dynamics Harrod-Domar and Solow and initial conditions, in the case of variable coefficients equations is much more important than the same solutions for constant coefficients due to the wider practical application. However, these solutions are much more complicated. In this review, we see that for a very important task to minimize the integral discounted utility of consumption is to increase the complexity of earlier decisions is not an insurmountable obstacle to the implementation of these productions. Despite the fact that much more difficult to solve problems, however, they successfully implemented. This review shows that the difficulties arising from the amplified productions successfully overcome.
1. Гуриев С.М., Поспелов И.Г. Модель общего равновесия экономики переходного периода // Математическое моделирование. – 1994. – Т. 6, № 2. – С. 3-21.
2. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: учебник. – М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, Издательство «ДИС», 1998. – 368 с.
3. Колемаев В.А. Математическая экономика: учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ, 1998. – 240 с.
4. Малыхин В.И. Математика в экономике: учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 356 с. – Серия «Высшее образование».
5. Меерсон А.Ю., Черняев А.П. Вариационная задача оптимизации потребления модели экономической динамики Харрода-Домара с переменным коэффициентом капиталоемкости прироста дохода // Труды вольного экономического общества России. – М., 2014. – Т. 186. – С. 502-506.
6. Меерсон А.Ю., Черняев А.П. Вариационная задача оптимизации среднедушевого потребления модели Солоу для уравнения с переменными коэффициентами, описывающего фондовооруженность // Менеджмент и Бизнес-Администрирование. – М., 2015. – № 3. – С. 127-131.
7. Меерсон А.Ю., Черняев А.П. Интегральный метод исследования переходного режима в модели Солоу // Экономика природопользования. – 2010. – № 3. – С. 105-108.
8. Меерсон А.Ю., Черняев А.П. Интегральное уравнение переходного режима в модели Солоу // Вестник МГУП. – М.: МГУП, 2010. – № 4. – С. 270-274.
9. Меерсон А.Ю., Черняев А.П. Особенности рабочего режима макроэкономической модели Харрода-Домара с показателем потребления растущим в постоянном темпе // Вестник МГУП. – М.: МГУП, 2012. – № 3. – С. 188-192.
10. Меерсон А.Ю., Черняев А.П. Точное решение задачи Коши для дифференциального уравнения макроэкономической модели Харрода-Домара с переменным коэффициентом капиталоемкости прироста дохода // Вестник МГУП. – М.: МГУП, 2013. – № 3. – С. 252-255.
11. Меерсон А.Ю., Черняев А.П. Точное решение задачи Коши для дифференциального уравнения макроэкономической модели Харрода-Домара с переменным коэффициентом приростной капиталоемкости // Известия МГТУ «МАМИ». – М.: МГТУ «МАМИ», 2013. – Т. 3. – Серия «Естественные науки». – С. 112-114.
12. Меерсон А.Ю., Черняев А.П. Точное решение задачи Коши для дифференциального уравнения модели экономической динамики Харрода-Домара с переменным коэффициентом приростной капиталоемкости: материалы международной научной конференции «Сщвременные проблемы математики, механики, информатики». – Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. – С. 87-89.
13. Меерсон А.Ю., Черняев А.П. Точное решение макроэкономической модели Харрода-Домара с экзогенной динамикой объема потребления произвольного характера // Известия Российского экономического университета им. Г.В. Плеханова. – 2011. – № 1. – С. 142-147.
14. Моделирование экономических процессов: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальностям экономики и управления (060000) / под ред. Грачевой М.В., Фадеевой Л.Н., Черемных Ю.Н. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 351 с.
15. Петров Л.Ф. Методы динамического анализа экономики: учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2010. – 239 с.
16. Экономико-математическое моделирование: учебник / под общ. ред. профессора И.Н. Дрогобыцкого. – М.: Изд-во «Экзамен», 2006. – 798 с.